Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ
§ 37. Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби записывают по тому же принципу, что и натуральные числа. Поэтому сложение и вычитание выполняют по соответствующим схемам для натуральных чисел.
Во время сложение и вычитание десятичные дроби записываются «столбиком» - друг под другом так, чтобы одноименные разряды стояли друг под другом. Таким образом, запятая будет стоять под запятой. Далее выполняем действие так, как и с натуральными числами, не обращая внимания на запятые. В сумме (или разности) запятую ставим под запятыми слагаемых (или запятыми уменьшаемого и вычитателя).
Пример 1. 37,982 + 4,473.
Объяснение. 2 тысячных плюс 3 тысячных равна 5 тысячных. 8 соток плюс 7 соток равна 15 соток, или 1 десятая и 5 соток. Записываем 5 соток, а 1 десятую запоминаем и т. д.
Пример 2. 42,8 - 37,515.
Объяснение. Поскольку уменьшающееся и вычитаемое имеют разное количество знаков после запятой, то можно приписать в уменьшающемся необходимое количество нулей. Разберись самостоятельно, как выполнено пример.
Заметим, что при сложении и вычитании нуля можно и не дописывать, а мысленно представлять их на тех местах, где нет разрядных единиц.
При сложении десятичных дробей сбываются изученные ранее переставная и соединительная свойства сложения:
Начальный уровень
1228. Обчисли (устно):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Обчисли:
1230. Обчисли (устно):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Обчисли:
1232. Обчисли:
1233. На одной машине было 2,7 т песка, а на другой - 3,2 т. Сколько песка было на двух машинах?
1234. Выполни сложение:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Найди сумму:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Выполни вычитание:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Найди разницу:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Ковер-самолет за 2 ч пролетел 17,4 км, причем за первый час он пролетел 8,3 км. Сколько пролетел ковер-самолет за второй час?
1239. 1) Приумножь число 7,2831 на 2,423.
2) Уменьшить число 5,372 на 4,47.
Средний уровень
1240. Реши уравнения:
1) 7,2 + х = 10,31; 2) 5,3 - х = 2,4;
3) х - 2,8 = 1,72; 4) х + 3,71 = 10,5.
1241. Реши уравнения:
1) х - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + х = 3,5;
3) 4,13 - х = 3,2; 4) х + 5,72 = 14,6.
1242. Как удобнее добавить? Почему?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 или
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Обчисли (устно) удобным способом:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Найди значение выражения:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Найди значение выражения:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. От металлической трубы длиной 7,92 м отрезали сначала 1,17 м, а потом еще 3,42 м. Какова длина оставшейся трубы?
1247. Яблоки вместе с ящиком весят 25,6 кг. Сколько килограммов весят яблоки, если пустой ящик весит 1,13 кг?
1248. Найди длину ломаной ABC , если АВ = 4,7 см, а ВС на 2,3 см меньше АВ.
1249. В одном бидоне есть 10,7 л молока, а в другом на 1,25 л меньше. Сколько молока в двух бидонах?
1250.Обчисли:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Обчисли:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Найди значение выражения а - 5,2 - b , если а = 8,91, b = 0,13.
1253. Скорость лодки в стоячей воде 17,2 км/ч, а скорость течения 2,7 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.
1254. Заполни таблицу:
Собственная скорость, км/ч |
Скорость течения, км/ч |
Скорость по течению, км/ч |
Скорость против течения, км/ч |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Найди пропущенные числа в цепочке:
1256. Измерь в сантиметрах стороны четырехугольника, изображенного на рисунке 257, и найди его периметр.
1257. Начерти произвольный треугольник, измерь его стороны в сантиметрах и найди периметр треугольника.
1258. На отрезке АС обозначили точку В (рис. 258).
1) Найдите АС, если АВ = 3,2 см, ВС = 2,1 см;
2) найдите ВС, если АС = 12,7 дм, АВ = 8,3 дм.
Рис. 257
Рис. 258
Рис. 259
1259. На сколько сантиметров отрезок AB длиннее отрезка CD (рис. 259)?
1260. Одна сторона прямоугольника равна 2,7 см, а другая - на 1,3 см короче. Найди периметр прямоугольника.
1261. Основа равнобедренного треугольника равна 8,2 см, а боковая сторона на 2,1 см меньше основы. Найди периметр треугольника.
1262. Первая сторона треугольника равна 13,6 см, вторая на 1,3 см короче первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 43,1 см.
Достаточный уровень
1263. Запиши последовательность из пяти чисел, если:
1) первое число равно 7,2, а каждое следующее на 0,25 больше, чем предыдущее;
2) первое число равно 10,18, а каждое следующее на 0,34 меньше предыдущего.
1264. В первом ящике было 12,7 кг яблок, что на 3,9 кг больше, чем во втором. В третьем ящике яблок было на 5,13 кг меньше, чем в первом и втором вместе. Сколько килограммов яблок было в трех ящиках вместе?
1265. Первого дня туристы прошли 8,3 км, что на 1,8 км больше, чем второго дня, и на 2,7 км меньше, чем третьего. Сколько километров прошли туристы за три дня?
1266. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Поставь вместо звездочек цифры:
1269. Поставь в клетки такие цифры, чтобы образовались правильно выполненные примеры:
1270. Упрости выражение:
1) 2,71 + х - 1,38; 2) 3,71 + с + 2,98.
1271. Упрости выражение:
1) 8,42 + 3,17 - х; 2) 3,47 + y - 1,72.
1272. Найди закономерность и запиши три наступление них числа последовательности:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Реши уравнения:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (х - 4,7) - 2,8 = 5,9;
3) (у - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (в - 9,37) = 1,18.
1274. Реши уравнения:
1) (3,9 + х) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + х) = 5,9;
3) (в - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (у - 1,17) = 5,47.
1275. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Обчисли, записав данные величины в дециметрах:
1) 8,72 дм - 13 см;
2) 15,3 дм + 5 см + 2 мм;
3) 427 см + 15,3 дм;
4) 5 м 3 дм 2 см 4 м 7 дм 2 см.
1278. Периметр равнобедренного треугольника равен
17,1 см, а боковая сторона - 6,3 см. Найди длину основы.
1279. Скорость товарного поезда 52,4 км/ч, пассажирского 69,5 км/час. Определите, удаляются или сближаются эти поезда и на сколько километров за час, если они вышли одновременно:
1) из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, навстречу друг другу;
2) из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км, и пассажирский догоняет товарный;
1280. Скорость первого велосипедиста 18,2 км/ч, а второго 16,7 км/час. Определите, удаляются или сближаются велосипедисты и на сколько километров за час, если они выехали одновременно:
1) из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, навстречу друг другу;
2) из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, и первый догоняет второго;
3) из одного пункта в противоположных направлениях;
4) из одного пункта в одном направлении.
1281. Обчисли, ответ округли до сотых:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Обчисли, записав данные величины в центнерах:
1) 8 ц - 319 кг;
2) 9 ц 15 кг + 312 кг;
3) 3 т 2 ц - 2 ц 3 кг;
4) 5 т 2 ц 13 кг + 7 т 3 ц 7 кг.
1283. Обчисли, записав данные величины в метрах:
1) 7,2 м - 25 дм;
2) 2,7 м + 3 дм 5 см;
3) 432 дм + 3 м 5 дм + 27 см;
4) 37 дм - 15 см.
1284. Периметр равнобедренного треугольника равен
15,4 см, а основа - 3,4 см. Найди длину боковой стороны.
1285. Периметр прямоугольника равен 12,2 см, а длина одной из сторон - 3,1 см. Найди длину стороны, не равной данной.
1286. В трех ящиках 109,6 кг помидоров. В первом и втором ящиках вместе 69,9 кг, а во втором и третьем 72,1 кг. Сколько килограммов помидоров в каждом ящике?
1287. Найди числа a , b , с, d в цепочке:
1288. Найди числа а и b в цепочке:
Высокий уровень
1289. Поставь вместо звездочек знаки «+» и «-» так, чтобы выполнялось равенство:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. У Чипа было 5,2 грн. После того как Дейл одолжил ему 1,7 грн., у Дейла стало на 1,2 грн. меньше, чем у Чипа. Сколько денег было у Дейла сначала?
1291. Две бригады асфальтируют шоссе и движутся друг другу навстречу. Когда первая бригада заасфальтировала 5,92 км шоссе, а вторая - на 1,37 км меньше, то до их встречи осталось 0,85 км. Какова длина участка шоссе, которую необходимо было заасфальтировать?
1292. Как изменится сумма двух чисел, если:
1) одно из слагаемых увеличить на 3,7, а другой - на 8,2;
2) одно из слагаемых увеличить на 18,2, а другой уменьшить на 3,1;
3) одно из слагаемых уменьшить на 7,4, а другой - на 8,15;
4) одно из слагаемых увеличить на 1,25, а другой уменьшить на 1,25;
5) одно из слагаемых увеличить на 7,2, а другой уменьшить на 8,9?
1293. Как изменится разность, если:
1) уменьшающееся уменьшить на 7,1;
2) уменьшающееся увеличить на 8,3;
3) вычитаемое увеличить на 4,7;
4) вычитаемое уменьшить на 4,19?
1294. Разность двух чисел равна 8,325. Чему равна новая разность, если уменьшающееся увеличить на 13,2, а вычитаемое увеличить на 5,7?
1295. Как изменится разность, если:
1) увеличить уменьшающееся на 0,8, а вычитаемое - на 0,5;
2) увеличить уменьшающееся на 1,7, а вычитаемое - на 1,9;
3) уменьшающееся увеличить на 3,1, а вычитаемое уменьшить на 1,9;
4) уменьшающееся уменьшить на 4,2, а вычитаемое увеличить на 2,1?
Упражнения для повторения
1296. Сравни значения выражений, не выполняя действий:
1) 125 + 382 и 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 - 11 и 592 - 37; 4) 925: 25 и 925: 37.
1297. В столовой есть два вида первых блюд, 3 вида вторых и 2 вида третьих блюд. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд в этой столовой?
1298. Периметр прямоугольника равен 50 дм. Длина прямоугольника на 5 дм больше ширины. Найди стороны прямоугольника.
1299. Запишите наибольшую десятичную дробь:
1) с одним десятичным знаком, меньше 10;
2) с двумя десятичными знаками, меньше 5.
1300. Запишите наименьшую десятичную дробь:
1) с одним десятичным знаком, больше 6;
2) с двумя десятичными знаками, больше 17.
Домашняя самостоятельная работа № 7
2. Какое из неравенств верное:
A ) 2,3 > 2,31; Б) 7,5 < 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; Г) 5,7 < 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
А) 3,5; Б) 2,78; В) 3,05; Г) 3,95.
4. Запиши десятичную дробь 4,0701 смешанным числом:
5. Какое из округления до сотых выполнено правильно:
A ) 2,729 ≈ 2,72; Б) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; Г) 4,365 ≈ 4,36?
6. Найди корень уравнения х - 6,13 = 7,48.
А) 13,61; Б) 1,35; В) 13,51; Г) 12,61.
7. Какая из предложенных равенств правильная:
А) 7 см = 0,7 м; Б) 7 дм2 = 0,07 м2;
в) 7 мм = 0,07 м; Г) 7 см3 = 0,07 м3?
8. Названия наибольшее натуральное число, что не превышает 7,0809:
А) 6; Б) 7; В) 8; Г) 9.
9. Сколько существует цифр, которые можно поставить вместо звездочки в приближенной равенства 2,3*7 * 2,4 чтобы округление до дестих было выполнено правильно?
А) 5; Б) 0; В) 4; Г) 6.
10. 4 а 3 м2 =
А) 4,3 а; Б) 4,003 а; В) 4,03 а; Г) 43.
11. Какое из предложенных чисел можно подставить вместо а, чтобы двойное неравенство 3,7 < а < 3,9 была правильной?
А) 3,08; Б) 3,901; В) 3,699; Г) 3,83.
12. Как изменится сумма трех чисел, если первое слагаемое увеличить на 0,8, второй - увеличить на 0,5, а третий - уменьшить на 0,4?
A ) увеличится на 1,7; Б) увеличится на 0,9;
B ) увеличится на 0,1; Г) уменьшится на 0,2.
Задания для проверки знаний № 7 (§34 - §37)
1. Сравни десятичные дроби:
1) 47,539 и 47,6; 2) 0,293 и 0,2928.
2. Выполни сложение:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Выполни вычитание:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Округли до:
1) десятых: 4,597; 0,8342;
2) сотых: 15,795; 14,134.
5. Вырази в километрах и запиши десятичной дробью:
1) 7 км 113 м; 2) 219 м; 3) 17 м; 4) 3129 м.
6. Собственная скорость лодки равна 15,7 км/ч, а скорость течения - 1,9 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.
7. Первого дня на склад завезли 7,3 т овощей, что на 2,6 т больше, чем второго, и на 1,7 т меньше, чем третьего дня. Сколько тонн овощей завезли на склад за три дня?
8. Найди значение выражения, выбирая удобный порядок действий:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Запиши три числа, каждое из которых меньше 5,7, но больше 5,5.
10. Дополнительное задание. Запиши все цифры которые можно поставить вместо *, чтобы правильной была приближена неравенство:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Дополнительное задание. При каких натуральных значениях n неравенства 0,7 < n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
Дата: 25.02.16г. Утверждаю:
Тема: Вычитание десятичных дробей
Цели:
Сформировать у учащихся знания о вычитании десятичных дробей
Развивать у учащихся интеллект и познавательный интерес
Осуществлять трудовое воспитание
Оборудование: учебник, классная доска
Тип урока : комбинированный
Метод: работа с отстающими
Ход урока :
Приветствие
Проверка отсутствующих
Проверка домашнего задания
Фронтальный опрос
Объяснение нового материала:
Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам натуральных чисел.
Основные правила вычитания десятичных дробей.
Уравниваем количество знаков после запятой.
Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
Ставим в ответе запятую под запятыми.
Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик. Другой способ вычитания десятичных дробей , как и сложение, основывается на трёх основных правилах.
Вычитают десятичные дроби справа налево . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.
При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.
Как обычно, рассмотрим пример:
Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях - сотые. 1 - в первом числе, 1 - во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.
Десятые вычитаем из десятых. 2 - в первом числе, 3 - во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3.
12 − 3 = 9.
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.
И наконец, вычитаем целые части. 14 - в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 - во втором числе. 14 − 8 = 6
Запомните!
Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.
Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.
Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.
Подчиняется следующим правилам:
Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;
Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;
Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;
После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.
Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.
Пример сложения десятичных дробей
Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Примеры сложения и вычитания десятичных дробей
Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.
Пример 1Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:
Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.
10,5 – 9,9 = 0,6 м 3
Пример 2Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:
Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.
8,2 – 7,5 = 0,7л
Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.
Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.
Правило вычитания десятичных дробей
1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!
Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.
2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.
3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
4) Сносим запятую под запятыми.
Примеры на вычитание десятичных дробей .
Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:
2) 23,45 — 1,5
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:
23,45 — 1,5=21,95.
Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.
Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:
1211 На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путем перехода к сантиметрам.
РЕШЕНИЕ
1212 Масса автомобиля Нива 11,5 ц, а масса автомобиля Волга 14,2 ц. На сколько масса Волги больше массы Нивы? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.
РЕШЕНИЕ
1213 Выполните сложение: а) 0,769 + 42,389; б) 5,8 + 22,191; в) 95,381 + 3,219; г) 8,9021 + 0,68; д) 2,7 + 1,35 + 0,8; е) 13,75 + 8,2 + 0,115.
РЕШЕНИЕ
1214 Выполните вычитание: а) 9,4 - 7,3; б) 16,78 - 5,48; в) 7,79 - 3,79; г) 11,1 - 2,8; д) 88,252 - 4,69; е) 6,6 - 5,99.
РЕШЕНИЕ
1215 С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?
РЕШЕНИЕ
1216 Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?
РЕШЕНИЕ
1217 От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?
РЕШЕНИЕ
1218 Груз, поднимаемый вертолетом, легче вертолета на 4,72 т. Какова масса вертолета вместе с грузом, если масса груза 1,24 т?
РЕШЕНИЕ
1219 Выполните действие: а) 7,8 + 6,9; б) 129 + 9,72;в) 8,1 - 5,46; ж) 0,02 - 0,0156; г) 96,3 - 0,081; д) 24,2 + 0,867; е) 830 - 0,0097; з) 0,003 - 0,00089; и) 1 - 0,999; к) 425 - 2,647; л) 83 - 82,877; м) 37,2 - 0,03
РЕШЕНИЕ
1220 Собственная скорость катера (в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
РЕШЕНИЕ
1221 Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.
РЕШЕНИЕ
1222 Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода на 9,7 км/ч меньше. На сколько уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они движутся навстречу друг другу? На сколько увеличивается расстояние между ними за 1 ч, если они движутся из одной точки в противоположные стороны?
РЕШЕНИЕ
1223 Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?
РЕШЕНИЕ
1224 Веревку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвертый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина веревки, если длина четвертого куска 7,8 м?
РЕШЕНИЕ
1225 Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 2,8 см, BC больше AB на 0,8 см, но меньше AC на 1,1 см.
РЕШЕНИЕ
1226 Используя буквы x и у, запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если x = 7,3, а у = 29. Используя буквы a, b и c, запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при a = 2,3; b = 4,2 и c = 3,7.
РЕШЕНИЕ
1227 Используя буквы a, b и c, запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа. Проверьте эти свойствапри a = 13,2; b = 4,8 и c = 2,7.
РЕШЕНИЕ
1228 Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения: а) 2,31 + (7,65 + 8,69); б) 0,387 + (0,613 + 3,142); в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109); г) 14,537 - (2,237 + 5,9); д) (24,302 + 17,879) - 1,302; е) (25,243 + 17,77) - 2,77.
РЕШЕНИЕ
1229 Выполните действия: а) 9,83 - 1,76 - 3,28 + 0,11; б) 12,371 - 8,93 + 1,212; в) 14,87 - (5,82 - 3,27); г) 14 - (3,96 + 7,85)
РЕШЕНИЕ
1230 Сколько единиц в каждом разряде числа: 32,547; 2,6034?
РЕШЕНИЕ
1231 Разложите по разрядам число: а) 24,578; б) 0,520001
РЕШЕНИЕ
1232 Запишите десятичную дробь, в которой: а) 15 целых, 3 десятых, 7 сотых и 9 тысячных; б) 0 целых, 3 десятых, 0 сотых и 4 тысячных.
РЕШЕНИЕ
1233 Выразите длину отрезка AB = 5 м 7 дм 6 см 2 мм: а) в метрах; в) в сантиметрах; б) в дециметрах; г) в миллиметрах. Выразите длину отрезка СМ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если СМ = 4,573 м.
РЕШЕНИЕ
1234 Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Единичный отрезок равен 1 дм.
РЕШЕНИЕ
1235 Найдите координаты точек A, B, C, D и К (рис. 146).
РЕШЕНИЕ
1236 Зная, что 11,87 - 7,39 = 4,48, найдите значение выражения или решите уравнение: а) 7,39 + 4,48; б) 11,87 - 4,48; в) х- 7,39 = 4,48; г) 7,39 + у = 11,87; д) 4,48 + z = 11,87; е) 11,87 - р = 7,39.
РЕШЕНИЕ
1237 Прочитайте показания термометров (рис. 147). Сколько градусов будет показывать каждый из них, если его столбик: а) поднимется на 4 малых деления; на 2 больших деления; на 0,5°С; на 1,3°С; б) опустится на 7 малых делений; на одно большое деление; на 0,3°С; на 1,4°С?
РЕШЕНИЕ
1238 Решите уравнение: а) z + 3,8 - 8; б) y - 6,5 12; в) 13,5 - x = 1,8; г) ,15,4 + k = 15,4; д) 2,8 + l+ 3,7 - 12,5 е) (5,6 - r) + 3,8 = 4,4
РЕШЕНИЕ
1240 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ
1241 Назовите какое-либо число, расположенное на координатном луче: а) между числами 0,1 и 0,2; б) между 0,02 и 0,03; в) левее 0,001, но правее 0.
РЕШЕНИЕ
1242 Какую часть квадратного метра составляет: а) 1 дм2; б) 1 см2; в) 10 дм2; г) 100 см2?
РЕШЕНИЕ
1243 Стороны треугольника 3/7, 4/7, 5/7. Найдите его периметр.
РЕШЕНИЕ
1244 Найдите число, если 3/10 его равны: 30; 15; 6.
РЕШЕНИЕ
1245 Какая часть периода хоккейного матча сыграна, если с начала матча прошло: 5 мин; 10 мин; 15 мин; 1 мин 20 c; 20 с? (Период продолжается 20 мин.)
РЕШЕНИЕ
1246 Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза?
РЕШЕНИЕ
1247 Сравните числа: а) 12,567 и 125,67; б) 7,399 и 7,4.
РЕШЕНИЕ
1248 Между какими двумя соседними натуральными числами находится число: а) 5,1; б)6,32; в) 9,999; г) 25,257
РЕШЕНИЕ
1249 Расставьте в порядке убывания числа: 0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.
РЕШЕНИЕ
1250 Расставьте в порядке возрастания величины: 8,09 км; 8165,3 м; 8 154 257 мм; 815 376 см.
РЕШЕНИЕ
1252 Выразите: а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм; б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.
РЕШЕНИЕ
1253 Решите задачу: 1) На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг. 2) Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трех таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?
РЕШЕНИЕ
1254 Разгадайте чайнворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
РЕШЕНИЕ
1255 Выполните сложение: а) 395,486 + 4,58; б) 7,6 + 908,67; в) 0,54 + 24,1789; г) 1,9679 + 269,0121; д) 23,84 + 0,267; е) 0,01237 + 0,0009876.
РЕШЕНИЕ
1256 Выполните вычитание: а) 0,59 - 0,27; б) 6,05 - 2,87; в) 3,1 - 0,09; г) 18,01 - 2,9; д) 15 - 1,12; е) 3 - 0,07; ж) 7,45 - 4,45;з) 206,48 - 90,507; и) 0,067 - 0,00389.
РЕШЕНИЕ
1257 Одна из сторон треугольника 83,6 см, вторая на 14,8 см длиннее первой, а третья на 8,6 см длиннее второй. Найдите периметр треугольника.
РЕШЕНИЕ
1258 Трубу длиной 9,35 м разрезали на две части. Длина одной части 2,89 м. На сколько метров вторая часть длиннее первой?
РЕШЕНИЕ
1259 Воздушный шар состоит из оболочки, гондолы для пассажиров и газовой горелки для нагрева воздуха внутри оболочки. Масса гондолы 0,24 т, и она меньше массы оболочки на 0,32 т, но больше массы газовой горелки на 0,15 т. Какова масса воздушного шара?
РЕШЕНИЕ
1260 Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?
РЕШЕНИЕ
1261 Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а скорость течения 5,8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.
