F (закон Ньютона), но с Э. м. m*, отличной от массы m свободного эл-на. Это отличие отражает вз-ствие эл-на проводимости с решёткой. В простейшем случае Э. м. определяется соотношением:

Понятие Э. м. обобщают для др. типов возбуждений (фононов, фотонов, экситонов и др.). Если зависимость?(р) (дисперсии закон) анизотропна, то Э. м. представляет собой (тензор обратных эфф. масс)

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА

Величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F и сил со стороны кристаллич. решётки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. т, отличной от массы т 0 свободного электрона. Это отличие отражает электрона проводимости с решёткой (см. Твёрдое тело, Зонная теория, Квазиклассическое ).

В простейшем случае изотропной зависимости энергии электрона от его квазиимпульса р Э. м.- скалярная величина, определяемая соотношением

Если зависимость ( р ) (дисперсии закон )анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор. Компоненты тензора обратных Э. м.

Это означает, что ускорение электрона в кристаллич. решётке в общем случае направлено не параллельно внеш. силе F . Оно может быть направлено даже антипараллельно F , что соответствует отрицат. значению Э. м. Для электронов с отрицат. Э. м. оказалось удобным ввести в рассмотрение положительно заряженные квазичастицы- дырки с положительной Э. м.

При изучении гальваномагнитных явлений пользуются т. н. циклотронной Э. м. электронов и дырок:

где S- площадь сечения изоэнергетич. поверхности ( р ) = const плоскостью, перпендикулярной магн. полю Н.

Наиб. важные методы определения Э. м. электронов проводимости и дырок в металлах и полупроводниках - циклотронный , измерение электронной теплоёмкости и др.

Из-за электрон-фононного взаимодействия Э. м. электронов, движущихся в ионов кристаллич. решётки, перенормируется, причём макс. перенормировку претерпевает Э. м. электронов на (и вблизи) фермы-поверхности; у электронов с энергией (w D -дебаевская частота) Э. м. практически не перенормируется. Благодаря этому в ф-лы, описывающие термодинамич. и кинетич. свойства металлов при низких темп-pax (kT<< ), входит перенормированная Э. м., а в ф-лы, описывающие свойства металла при kT>> , а также оптич. свойства для частот w>>w D ,- неперенормированная Э. м.

Понятие Э. м. обобщают для др. типов квазичастиц ( фононов, фотонов, экситонов и др.). В теории квантовой жидкости для квазичастиц - фермионов с изотропным законом дисперсии Э. м. наз. отношение m=p 0 / u 0 , где р 0 и u 0 - абс. значения импульса и скорости квазичастиц при абс. нуле темп-ры, соответствующие ферми-энергии. Э. м. атома жидкого 3 Не равна 3,08 m 0 , где т 0 - масса свободного атома 3 Не (см. Гелий жидкий).

Лит. см. при ст. Квазичастица. М. И. Каганов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА" в других словарях:

Эффективная масса - произведение эффективной длины образца на площадь его поперечного сечения и плотность материала. Источник: ГОСТ 12119.0 98: Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

эффективная масса - носителя заряда; эффективная масса Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием электромагнитного поля, так же как масса свободного электрона, характеризует его движение … Политехнический терминологический толковый словарь

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной массой,… … Большой Энциклопедический словарь

В физике твёрдого тела, эффективной массой частицы называется динамическая масса, которая появляется при движении частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так … Википедия

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Например, движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной… … Энциклопедический словарь

эффективная масса - efektyvioji masė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. effective mass vok. effektive Masse, f; wirksame Masse, f rus. эффективная масса, f pranc. masse effective, f … Fizikos terminų žodynas

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц (См. Квазичастицы). Например, движение электрона проводимости (См. Электрон проводимости) в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны… … Большая советская энциклопедия

Носителей тока хар ка электронов проводимости и дырок в зонной теории твёрдого тела, используемая для описания действия на них внеш. электромагнитного поля. На носители тока, помимо внеш. поля, действует также внутр. периодич. поле кристалла.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внеш. силы может быть описано как движение свободного электрона, но с Э. м., отличной от массы… … Естествознание. Энциклопедический словарь

эффективная масса носителя заряда полупроводника - эффективная масса носителя заряда Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием внешнего электромагнитного поля. [ГОСТ 22622 77] Тематики материалы полупроводниковые Синонимы… … Справочник технического переводчика

Книги

• Как привести дела в порядок. Искусство продуктивности без стресса , Аллен Дэвид. О книге О том, как стать хозяином своей жизни - по крайней мере на работе. Эта методика - результат двадцатилетней работы автора. Среди российских менеджеров она стала мегапопулярной еще до…

Рассмотрим движение электрона под действием внешнего электрического поля. Предположим сначала, что мы имеем дело со свободным электроном, помещенным в однородное электрическое поле . Со стороны поля на электрон действует сила
. Под действием этой силы он приобретает ускорение

Здесь m – масса электрона. Вектор ускорения направлен против поля .

Теперь получим уравнение движения электрона, находящегося в периодическом поле кристалла. Внешнее поле действует на электрон в кристалле также, как на свободный электрон, с силой
, направленной против поля. В случае свободного электрона силабыла единственной силой, определяющей характер движения частицы. На электрон же, находящийся в кристалле, кроме силы
действуют значительные внутренние силы, создаваемые периодическим полем решетки. Поэтому движение этого электрона является более сложным, чем движение свободного электрона.

Движение электрона в кристалле можно описать с помощью волнового пакета, составленного из блоховских функций. Средняя скорость движения электрона равна групповой скорости волнового пакета:
. Учитывая, что
для групповой скорости получаем

(1.1.19)

где
- квазиимпульс. Видим, что средняя скорость электрона в твердом теле определяется законом дисперсииE (). Продифференцируем (1.1.19) по времени:

(1.1.20)

За время электрическое полесовершит работу
, которая идет на приращение энергии электрона:
. Учитывая, что
получаем
, или

(1.1. 21)

Последнее выражение представляет собой уравнение движения электрона в кристалле. В этом случае произведение (dk/dt ) равно силе , действующей на электрон со стороны внешнего электрического поля. Для свободного электрона внешняя сила равна произведению
. Toт факт, что для электрона в кристалле уравнение движения не имеет привычной формы второго закона Ньютона, не означает, что закон Ньютона здесь не выполняется. Все дело в том, что уравнение движения мы записали только с учетом внешних сил, действующих на электрон, и не учли силы, действующие со стороны периодического поля кристалла. Поэтому уравнение движения не имеет обычного вида
.

Подставим теперь dk/dt , найденное из (1.1.21), в выражение для ускорения (4.20):

(1.1.22)

Уравнение (1.1.22) связывает ускорение электронас внешней си­лой - е. Если предположить, что величина 2 (d 2 E / dk 2 ) имеет смысл массы, то (1.1.22) приобретает вид второго закона Ньютона:
где
-эффективная масса электрона. Она отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Электрон в периодическом поле кристаллической решетки движется под действием внешней силы в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой m *. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы m приписать эффективную массу m *, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать так, как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между m * и m обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие.

Пользуясь понятием эффективной массы, задачу о движении электрона в периодическом поле решетки
можно свести к задаче о движении свободного электрона с массой m *. Это значит, что вместо уравнения Шредингера с периодическим потенциалом

нужно решать уравнение
. Если, например, энергия является квадратичной функцией от , то её можно записать так

(1.1.23)

(как для свободного электрона).

Легко видеть, что для свободного электрона эффективная масса равна его обычной массе. В этом случае связь между Е и

,

откуда получаем
.

В общем случае эффективная масса является анизотропной величиной и для разных направлений волнового вектора различна. Она представляет собой тензор второго ранга

.

Эффективная масса в отличие от обычной массы не определяет ни инерционных, ни гравитационных свойств частицы. Она является лишь коэффициентом в уравнении движения и отражает меру взаимодействия электрона с кристаллической решеткой. Эффективная масса может быть как больше, так и меньше обычной массы электрона. Более того, m * может быть и отрицательной величиной. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующий пример.

Пусть зависимость E () в одной из зон имеет вид, показанный на рис.1.1.9,а). Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (k =0), а максимумы - ее границам (k =±
/а ). Часто зоны с такой зависимостью Е () называют стандартными . Эффективная масса определяется кривизной кривой Е (). Вблизи значений k , соответствующих экстремумам функции E (), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости Е () для свободного электрона. Покажем это. Если экстремум достигается в точке
, то разложивE (k ) в ряд по степеням
), получим

Учитывая, что в точке экстремума =0 и опуская ввиду малости члены с множителем
, гдеп> 2, получаем

Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна (=0) получаем соотношение (1.1.23), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что m заменено на m *. Дифференцируя E (k ) по k , находим зависимости,

и

изображенные на рис.1.1.9,6, в).

Видно, что эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны, положительна и близка к массе свободного электрона. В середине зоны, там, где наблюдается перегиб кривой E (k ), эффективная масса становится неопределенной. У потолка зоны электроны обладают отрицательной эффективной массой.

Отрицательная эффективная масса означает, что ускорение электрона направлено против действия внешней силы. Это видно из рис.1.1. 9,б). При k , близких к границе зоны Бриллюэна, несмотря на увеличение k , скорость электрона уменьшается. Данный результат является следствием брэгговского отражения. В точке k =
электрон описывается уже не бегущей, а стоячей волной и
.

Поскольку свойства электронов с отрицательной эффективной массой очень сильно отличаются от свойств «нормальных» электронов, их удобнее описывать, пользуясь представлением о некоторых квазичастицах, имеющих заряд +е , но положительную эффективную массу. Такая квазичастица получила название дырки. Предположим, что в зоне все состояния, кроме одного, заняты электронами. Вакантное состояние вблизи потолка зоны и называют дыркой. Если внешнее поле равно нулю, дырка занимает самое верхнее состояние. Под действием поля на это вакантное состояние перейдет электрон с более низкого энергетического уровня. Дырка при этом опустится. Далее дырочное состояние займет следующий электрон и т. д. При этом дырка сместится вниз по шкале энергий. Таким образом, ток в кристаллах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне. Дырочная проводимость наиболее характерна для полупроводников. Однако есть и некоторые металлы, которые обладают дырочной проводимостью.

Возвращаясь к рис.1.1.9,в отметим, что описывать движение электронов в кристалле, пользуясь понятием эффективной массы, можно только тогда, когда они находятся либо у дна, либо у потолка энергетической зоны. В центре зоны m * теряет смысл. На практике почти всегда приходится иметь дело с электронами, располагающимися или у дна, или у потолка зоны. Поэтому использование эффективной массы в этих случаях вполне оправдано.

Эффективная масса. Потенциальное поле решетки изменяет характер движения электрона в кристалле по сравнению с его движением в свободном пространстве. Поведение свободного электрона описывается волной де Бройля и импульс электрона связан с волновым вектором соотношением . Поэтому закон дисперсии для свободного электрона носит квадратичный характер

(4.36)

Если на электрон не действуют внешние силы, то его энергия не изменяется и, следовательно, сохраняется его состояние.

Рассмотрим движение электрона в кристалле, на который действует внешняя сила Скорость электрона связана с энергией соотношением

. (4.37)

Ускорение электрона равняется

(4.38)

Воспользовавшись классическим законом сохранения энергии получим

Подстановка (4.37) в (4.39) приводит к выражению, аналогичному второму закону Ньютона

(4.40)

(4.41)

Эта величина называется эффективной массой электрона и учитывает влияние периодической кристаллической решетки на движение электрона в кристалле под действием внешних сил. Эффективная масса не отражает ни инерциальных, ни гравитационных свойств электрона, а является некоторым удобным коэффициентом, с помощью которого можно рассматривать движение электрона в кристалле под действием внешней силы как свободного, то есть сложные законы движения электронов в кристалле свести к законам, которые по форме совпадают с законами классической механики. По величине эффективная масса может быть больше и меньше действительной массы электрона, а по знаку – положительной и отрицательной.

Форма изоэнергетической поверхности вблизи экстремальных точек

Если рассматривать закон дисперсии в -пространстве, то уравнение определяет в этом пространстве некоторую поверхность, которая называется изоэнергетической поверхностью или поверхностью постоянной энергии. Форма этой поверхности, которая зависит от энергетического спектра электрона в кристалле, определяет многие физические свойства металлов и полупроводников.

Определим форму изоэнергетической поверхности вблизи экстремальных точек зоны, воспользовавшись решением (4.33). Для примитивных решеток с параметрами выражение (4.33) можно привести к виду

Здесь учтено взаимодействие только с шестью ближайшими соседними атомами, то есть Так как

(4.43)

Представим в виде ряда Тейлора вблизи экстремальных точек первой зоны Бриллюэна. Ввиду того, что в экстремуме то, используя разложение косинуса по малому параметру, получим из (4.42) для центра зоны ()

(4.44)

и для края зоны ()

. (4.45)

Здесь коэффициенты представляют собой диагональные элементы тензора обратной эффективной массы

(4.46)

Для кристаллов, которые обладают кубической симметрией, все три главные оси эквивалентны и тензор обратной эффективной массы вырождается в скаляр .

Из (4.46) видно, что знак эффективной массы зависит от знака обменного интеграла При в точках находится максимум энергии и эффективная масса отрицательна, а в точках минимум энергии и эффективная масса положительная. При в точках находится максимум энергии и а в точках =0 – минимум энергии и

Обменное взаимодействие сильнее для верхних энергетических зон в результате большего перекрывания волновых функций. Следовательно, эффективная масса, которая обратно пропорциональна обменному взаимодействию, будет уменьшаться с ростом номера зоны.

Ширина разрешенных зон определяется разностью

Величина запрещенной зоны будет определяться разностью между минимальным и максимальным значениями энергии двух соседних зон (4.44 – 4.45), то есть в основном разностью соседних энергетических уровней электрона в изолированном атоме, которая уменьшается с увеличением энергии. Следовательно, с увеличением энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а запрещенных зон уменьшается .

Как видно из (4.44 – 4.45), закон дисперсии носит квадратичный характер, отклонения от него обусловлены необходимостью учета более высоких степеней разложения в ряд Тейлора.

Понятие о дырках. В электрическом поле на электрон действует сила, равная

Для электрона, который находится вблизи потолка энергетической зоны, эффективная масса отрицательна и ускорение, обусловленное внешней силой, будет равняться

(4.49)

Следовательно, такой носитель заряда ведет себя как частица с положительным зарядом и положительной эффективной массой.

Запишем выражение для плотности тока, создаваемого электронами почти заполненной зоны

(4.50)

где – скорость электрона с волновым вектором и спином . Суммирование проводится по всем заполненным состояниям зоны Бриллюэна.

Ток, который переносится электронами полностью заполненной зоны, равняется нулю, потому что средняя скорость электронов для такой зоны равняется нулю. Поэтому (4.50) можно переписать в эквивалентной форме

(4.51)

Следовательно, ток, создаваемый электронами, которые заполняют определенную совокупность состояний в зоне, эквивалентный току, который могли бы создать частицы с положительным зарядом при заполнении ими вакантных состояний. Таким образом, хотя единственными реальными носителями заряда являются электроны, в некоторых случаях для удобства можно считать, что ток полностью переносится положительными частицами, которые заполняют все те состояния в зоне, которые не заняты электронами. Такие фиктивные частицы называют дырками.

Перечислим физические свойства дырки.

Электрон проводимости, электрон металлов и полупроводников, энергия которого находится в частично заполненной энергетической зоне (зоне проводимости, см. Твёрдое тело). В полупроводниках при…

Твёрдое тело, одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих…

Зонная теория твёрдого тела, раздел квантовой механики, рассматривающий движение электронов в твёрдом теле. Свободные электроны могут иметь любую энергию - их энергетический спектр непрерывен…

Гальваномагнитные явления, совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твёрдых проводников (металлов и полупроводников), по которым течёт ток…

Циклотронный резонанс, избирательное поглощение электромагнитной энергии носителями заряда в проводниках, помещенных в магнитное поле при частотах, равных или кратных их циклотронной частоте. При Ц. р…

Теплоёмкость, количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус; точнее - отношение количества теплоты, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому…

Квантовая жидкость, жидкость, свойства которой определяются квантовыми эффектами. Примером К. ж. является жидкий гелий при температуре, близкой к абсолютному нулю. Квантовые эффекты начинают…

Фермион, ферми-частица, частица или элементарное возбуждение квантовой системы многих частиц - квазичастица, обладающая полуцелым спином. К Ф. относятся все барионы (протон, нейтрон, гипероны и др.) и…

Ферми энергия, ферми-уровень, значение энергии, ниже которой все энергетические состояния частиц вырожденного газа, подчиняющихся статистике ферми - Дирака (фермионов), при абсолютном нуле температуры…

Гелий (лат. Helium), символ Не, химический элемент VIII группы периодической системы, относится к инертным газам; порядковый номер 2, атомная масса 4,0026; газ без цвета и запаха. Природный Г. состоит…

Фонон (от греч. phone - звук), квант колебательного движения атомов кристалла. Колебания атомов кристалла благодаря взаимодействию между ними распространяются по кристаллу в виде волн, каждую из…

Экситон (от лат. excito - возбуждаю), квазичастица, представляющая собой электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике, мигрирующее по кристаллу и не связанное с переносом электрического…

Квазичастицы (от квази... и частицы), одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств…

Эффективная масса, величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц . Например , движение электрона проводимости в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны кристаллической решётки (см. Твёрдое тело , Зонная теория)может быть описано как движение свободного электрона, на который действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. m* , отличной от массы m свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой. Э. м. определяется соотношением:

где x - энергия, р - квазиимпульс электрона проводимости. Если зависимость x(р ) (закон дисперсии) анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор (тензор обратной массы):

Это означает, что ускорение электрона в решётке в общем случае направлено не параллельно внешней силе F . Оно может быть направлено даже антипараллельно F , что соответствует отрицательному значению Э. м. Свойства электронов с отрицательной Э. м. столь отличаются от свойств обычных частиц, что оказалось удобнее рассматривать положительно заряженные дырки с положительной Э. м.

Эффективная масса носителей заряда

Выше было показано, что энергия электрона, перемещающегося внутри кристалла в виде волнового пакета, определяется из выражения (1.24)

W = ( k ) 2 / 2 m *,

где, как и преждеW -энергия электрона, Дж; k ­­ - значение волнового числа, м -1 ; - постоянная Дирака, а величина m * имеет смысл эффективной массы электрона.

Исходя из корпускулярных представлений эффективная масса - это масса заряженной частицы, движущейся внутри кристалла.

Дважды продифференцируем выражение (1.22) по значению волнового числа k :

Из второго выражения следует, что эффективную массу носителей заряда в кристалле можно рассчитать из выражения

Кг .(1.31)

Из выражения (1.31) следует, что эффективная масса электрона оп­­ределяется значением второй производной функ­ции W=f (k ).

В ка­­­честве при­мера рас­считаем по формуле (1.31)эффективную мас­­­су свободного эле­к­т­ро­на, когда за­ви­си­мо­сть энергии эле­ ­ к­т­ро­­на от волнового вектора выражается па­ра­бо­лической за­ви­си­­мо­стью ви­­да (1.22). Поскольку d 2 W/d k 2 = /m , то подста­но­вка этой ве­ли­чи­­ны в (5.8) дает m*=m . Сле­­­довательно, эф­­фективная масса сво­бо­д­­ного эле­к­тро­на равнаего мас­се покоя.

По­­­­­ня­­­тие эффективной массы но­сителей заряда значительно уп­ро­­щает математическое опи­са­ние движения но­си­те­лей в по­тен­­ци­­аль­ном поле кристаллической ре­ше­тки.

Дифференцируя значение W в выражении (1.22) мы полу­чили, что dW /dk =k /m * . Из урав­­не­ния (1.20) следует, что груп­­по­вая ско­рость v е волнового пакета, об­ла­­да­­ю­щего квазиим­пу­льсом P=m*v е , при его дви­жениив пе­ри­о­ди­­че­с­ком поле кри­­стал­­ли­че­с­­кой ре­шеткиоп­­ре­де­ляетсясо­от­но­шением

, м /с,(1.32)

Оценим величину v е . Для этого из выражения (1.26) рассчитаем ма­к­­си­ма­ль­­ное зна­че­­ние во­л­нового числаk эле­к­т­ро­нов в крем­нии, ко­­торое при зна­чении параметра кри­сталлической решетки кре­м­ния a Si =0,543 нм составляет 6 × 10 9 м -1 .В этом случае из со­от­но­ше­ния (1.32) для ско­­ро­сти электрона v е по­лу­чим ве­ли­чи­ну около 6 × 10 5 м/с .

На рис. 1.19, а пре­д­­­ста­в­ле­на за­ви­си­мость W (k ) для нижней энергетической зоны в пре­де­лах первой зо­­ны Бриллюэна , построенная в соответствии с вы­­ражением (1.28). Энергия эле­ктрона вбли­зи дна зоны проводимости (при ka <<1) определяется путем раз­ло­жения фун­кции cos (ka ) в ряд Мак­лорена : cos (ka ) 1-(ka ) 2 /2!+..., откуда из формулы (1.28) следует, что

W (k ) W о + (g a 2 k 2)/2=W мин +А k 2 ,(1.33)

где W мин - минимальное значение энергии при k=0; А =(g a 2)/2 - по­стоян­ная .

График кривой (1.33) является квадратич­ной параболой.

Подставляя результат диф­фе­рен­ци­рования дисперсионной кривой (1.33) по k в фор­му­лу (1.32), получим, что вблизи дна и в средней ча­сти зоны зна­че­­ние групповой скорости электрона определяется вы­­ра­жением v e = g ka 2 / , то естьлинейно зависит от изменения во­л­­­­­­­­нового чи­с­ла k (рис. 1.19, б ).

Рассмотрим теперь зависимость эффективной массы от вол­но­во­­­го числа для электрона, находящегося в периодичес­кой одно­ме­­р­­­ной решетке (рис. 1.19, в .).

Для эффективной массы электро­на в со­ответствии с формулой (1.31) получим выражение m* = /g a 2 . Сле­­довательно, вбли­­­зи дна и в средней части разрешенной зо­­ны эф­фе­ктивная мас­са электрона является постоянной и по­ло­жи­­те­ль­ной вели­чи­ной . Заметим, что при возрастании ши­­ри­ны раз­­решен­ной зо­ны(что происходит с увеличением па­ра­­­ме­т­ра g) эф­­­фек­тивная масса эле­ктрона уменьшается, а скорость эле­ктро­на v е увеличивается.

Вблизи границ первой зоны Брил­люэна ско­рость эле­к­т­ро­­нов v e про­хо­­дит че­рез максимум, а на границах зо­ны (k= p /a ) ста­но­вится ра­­­вной нулю (рис. 1.19, б ), что соответствует оста­нов­ке и отра­же­нию электрона. Поэ­тому вб­ли­зи границы зо­­ны Бриллюэна зна­че­ние эффективной мас­сы эле­к­трона воз­­ра­с­та­ет до бесконечности, а фу­н­­кция m * (k ) пре­те­р­пе­ва­ет разрыв и ме­ня­ет знак на отри­ца­тельный (рис. 1.19, в ). Та­ким образом, эф­­фек­ти­в­ная масса элек­т­ро­на вблизи пото­л­ка раз­ре­­шенной зоны является от­рицательной ве­ли­чиной, т. е. m * <0.

В таблице 1.4. приведены значения эффективных масс электронов и дырок в различных полупроводниковых материалах.

Таблица 1.4
Полупроводник			GaAs	In Sb
Эффективная масса электронов,	1 , 0 6m 0	Тематические материалы: Роль готической культуры в средневековой европе Готика в искусстве Видео: в японии произошло страшное землетрясение Данных об ущербе и серьезно пострадавших не поступало Храм в честь Всех святых, в земле Сибирской просиявших, г Рецепты вкусных блюд из сушеных грибов Физминутки для малышей картотека (младшая группа) на тему Веселые физминутки для детей 2 3 лет Экспериментальные источники электроэнергии Получение электроэнергии от работающих радиостанций Картотека «Эксперименты и опыты с водой» опыты и эксперименты по окружающему миру (младшая, средняя, старшая, подготовительная группа) на тему Срок сдачи расчета по страховым взносам Обновлено: 04.09.2023 103583 Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter ПОДЕЛИТЬСЯ: Рубрики сайта Питание Юридические вопросы Развитие По месяцам Кормление грудью Журнал Покупки Уход Советы Календарь прививок Рекомендации Главная О журнале Контакты Реклама Copyright © 2024 uro-web.ru - Про деток, от рождения до школы