Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.
А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.
Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.
Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?
Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:
Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.
Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.
Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.
В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.
Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.
Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.
Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).
Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.
Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.
Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.
Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.
При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.
Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.
Это правило сработало в двух предыдущих примерах.
Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.
Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.
Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.
Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.
Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.
Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.
Примеры.
Округлить до целых:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Округлить до десятых:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.
Округлить до сотых:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.
Математика. 6 класс. Тест 5 . Вариант 1 .
1. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют... числами.
А) положительными; В) иррациональными; С) четными; D) нечетными; Е) рациональными.
2 . При округлении числа до какого-либо разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой — отбрасывают. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру не изменяют. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу. Округлить до десятых число 9,974.
A) 10,0; B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Округлить до десятков число 264,85 .
A) 270; B) 260; C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Округлить до целых число 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Округлить до тысячных число 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Округлить до сотен число 49,583 .
A) 50; B) 0; C) 100; D) 49,58; E) 49.
7. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода; а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода. 0,58 (3) в обыкновенную.
8. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3 (12) в обыкновенную.
9. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 1,5 (3) в смешанное число.
10. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2 (144) в смешанное число.
11. Любое рациональное число можно записать Записать число 3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
А) 3,0 (0); В) 3,(0); С) 3; D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Записать обыкновенную дробь ½ в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Ответы к тестам Вы найдете на странице «Ответы».
Страница 1 из 1 1
Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.
Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.
В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.
Можно записать 503≈500 или 498≈500.
Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.
Разберем еще пример:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
Например:
1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.
Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:
36 4 ≈360
2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.
Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:
47 8 1≈48 00
3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.
Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:
215 9 36≈216 000
4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.
Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:
130 2 894≈130 0000
Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .
Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754
Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.
Примеры на задания по теме округление:
Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.
7 – разряд единиц,
8 – разряд десятков,
9 – разряд сотен,
7 – разряд тысяч,
5 – разряд десятков тысяч,
4
– разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4
57 987≈3 5
00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573
426≈4 573
000 разряд тысяч в)16
7 841≈17
0 000 разряд десятков тысяч.
Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994
≈5 999 990 б) 5 999 99
4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9
99 994≈6 000 000.
Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа .
Определите разряд десятичной дроби, до которого хотите ее округлить. Первым шагом в округлении десятичных дробей является определение места, до которого требуется округлить число . Если вы делаете домашнюю работу, то это обычно определено условием задания. Зачастую в условии может быть указана необходимость округлить ответ до десятых, сотых или тысячных знаков после запятой.
Посмотрите на цифру справа от необходимого места округления. Теперь следует узнать цифру, которая стоит справа от места, до которого вы производите округление. В зависимости от этой цифры вы будете производить округление в большую или в меньшую сторону (вверх или вниз).
Если эта цифра больше или равна пяти, то производится округление в большую сторону. Для большей ясности, если справа от места округления стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то производится округление в большую сторону. Другими словами, необходимо увеличить цифру на округляемом месте на единицу, а остальные цифры справа от нее отбросить.
Если эта цифра меньше пяти, то производится округление в меньшую сторону. То есть, если справа от места округления стоит цифра 4, 3, 2, 1 или 0, то производится округление в меньшую сторону. Что означает необходимость оставить цифру на месте округления в том виде, в каком она есть, и отбросить цифры справа от нее.
Пользуйтесь тем же методом для округления десятичных дробей до целых цифр. Зачастую задачей устанавливается необходимость округления ответа до целых. В этом случае необходимо воспользоваться вышеуказанным способом.
Обращайте внимание на указания к округлению. Вышеупомянутые инструкции к округлению являются общепринятыми. Однако бывают ситуации, когда даются особые требования к округлению, не забывайте их прочесть, прежде чем сразу же прибегать к общепринятым правилам округления.
